В ΔABC ∠B = 120°, ∠A = 45°, AC = 8√6. Найти BC.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема синусов:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам соответственно.

В нашем случае:

• AC = b = 8√6
• ∠B = 120°
• ∠A = 45°

Для начала найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 120° = 15° $$

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти BC = a:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} $$ $$ BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B} $$ $$ BC = \frac{8\sqrt{6} \cdot \sin 45°}{\sin 120°} $$

Значения синусов:

• sin 45° = √2 / 2
• sin 120° = √3 / 2

Подставляем:

$$ BC = \frac{8\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $$ $$ BC = \frac{8\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} $$ $$ BC = \frac{8\sqrt{12}}{\sqrt{3}} $$ $$ BC = \frac{8\sqrt{4 \cdot 3}}{\sqrt{3}} $$ $$ BC = \frac{8 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} $$ $$ BC = 16 $$

Ответ: BC = 16