В ΔABC ∠C = 135°, ∠B = 30°, AB = 9√2. Найти AC.

Для решения этой задачи также используем теорему синусов:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам соответственно.

В нашем случае:

• AB = c = 9√2
• ∠C = 135°
• ∠B = 30°

Сначала найдем угол A. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$ ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 135° = 15° $$

Теперь используем теорему синусов, чтобы найти AC = b:

$$ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} $$ $$ AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} $$ $$ AC = \frac{9\sqrt{2} \cdot \sin 30°}{\sin 135°} $$

Значения синусов:

• sin 30° = 1/2
• sin 135° = √2 / 2

Подставляем:

$$ AC = \frac{9\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $$ $$ AC = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} $$ $$ AC = 9 $$

Ответ: AC = 9