В ΔABC ∠C=135°, ∠B=30°, AB=9√2. Найти AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{AB}{\sin{C}} = \frac{AC}{\sin{B}} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{9\sqrt{2}}{\sin{135°}} = \frac{AC}{\sin{30°}} $$

Знаем, что $$ \sin{135°} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ и $$ \sin{30°} = \frac{1}{2} $$. Тогда:

$$ \frac{9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} $$ $$ 9\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \cdot 2 $$ $$ 18 = 2AC $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ AC = \frac{18}{2} $$ $$ AC = 9 $$

Ответ: AC = 9