В ΔABC (рисунок) на стороне AC взята точка K, BK = = KC = AK, угол AKB на 30° больше угла C. Найдите угол ABK.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 15°

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренных треугольников и теорему о сумме углов треугольника.

Пусть ∠C = x, тогда ∠AKB = x + 30°.

В треугольнике BKC, BK = KC, следовательно, треугольник равнобедренный и ∠KBC = ∠C = x.

∠AKB - внешний угол треугольника BKC, поэтому ∠AKB = ∠KBC + ∠C = x + x = 2x.

Получаем уравнение:

\[2x = x + 30°\]\[x = 30°\]

В треугольнике AKB, AK = BK, следовательно, треугольник равнобедренный и ∠KAB = ∠ABK.

∠AKB = x + 30° = 30° + 30° = 60°.

Тогда ∠ABK = (180° - ∠AKB) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.

В треугольнике ABK: ∠ABK + ∠BAK + ∠AKB = 180°.

∠ABK = (180° - ∠AKB) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°.

∠ABK = ∠ABC - ∠KBC = 60° - 30° = 30°.

В треугольнике ABK: ∠ABK + ∠BAK + ∠AKB = 180°.

Ответ: 30°

Тайм-трейлер

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро