5. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, у которого угол между высотой СН и медианой СМ ра- вен 14°. Найдите угол между биссектрисами углов АСН и ВСМ.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) дана высота CH и медиана CM. Угол между CH и CM равен 14°.

1. Так как CM - медиана, проведенная к гипотенузе, то CM = AM = MB. Следовательно, треугольник CMB - равнобедренный, и углы CMB и CBM равны.

2. Пусть угол HCM равен 14°. Тогда угол MCB равен 90° - угол B.

3. В равнобедренном треугольнике CMB, угол CMB = углу CBM = углу B.

Угол MCB = 90° - угол B. Т.к. угол HCM равен 14°, то угол MCB = угол B - 14°. Тогда угол B - 14° = 90° - угол B, отсюда 2 * угол B = 104°, и угол B = 52°.

4. Угол A = 90° - угол B = 90° - 52° = 38°.

5. Найдем углы ACH и BCM. Так как CH высота, то углы ACH и BCH равны 90° - углы A и B соответственно.

Угол ACH = 90° - 38° = 52°.

Угол BCH = 90° - 52° = 38°.

6. Пусть CK и CL - биссектрисы углов ACH и BCM соответственно. Тогда углы ACK и BCL равны половинам углов ACH и BCM.

Угол ACK = 52° / 2 = 26°.

Угол BCL = 38° / 2 = 19°.

7. Угол между биссектрисами CK и CL равен углу KCL = 90° - угол ACK - угол BCL = 90° - 26° - 19° = 45°.

Ответ: 45°