В-1. 1. Выполнить сложение и вычитание дробей: а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}$; [следующее выражение обрезано]; б) $\frac{y^2-2y}{y^2-4y+4}-\frac{4y}{y^2-4y+4}$; в) $\frac{x}{3}+\frac{2-6x}{5}$; г) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; д) $\frac{5x-6}{x}-\frac{3y-2}{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В-1. 1. Выполнить сложение и вычитание дробей: а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}$; [следующее выражение обрезано]; б)…$ Фото задания

В-1. 1. Выполнить сложение и вычитание дробей: а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}$; [следующее выражение обрезано]; б) $\frac{y^2-2y}{y^2-4y+4}-\frac{4y}{y^2-4y+4}$; в) $\frac{x}{3}+\frac{2-6x}{5}$; г) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; д) $\frac{5x-6}{x}-\frac{3y-2}{y}$.

Accepted Answer

В пункте а) первое выражение читается полностью; следующее выражение справа обрезано, поэтому решить его без недостающей части нельзя.

а) Знаменатели равны, поэтому вычитаем числители: $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}=\frac{5x-7-(x-3)}{6x}=\frac{4x-4}{6x}=\frac{2(x-1)}{3x}$, где $x\ne0$.
б) Разложим знаменатель: $y^2-4y+4=(y-2)^2$. Тогда $\frac{y^2-2y}{y^2-4y+4}-\frac{4y}{y^2-4y+4}=\frac{y^2-6y}{(y-2)^2}=\frac{y(y-6)}{(y-2)^2}$, где $y\ne2$.
в) Общий знаменатель равен 15: $\frac{x}{3}+\frac{2-6x}{5}=\frac{5x+6-18x}{15}=\frac{6-13x}{15}$.
г) Приведём к знаменателю 14: $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2(b-c)+(3b-c)}{14}=\frac{b+c}{14}$.
д) Общий знаменатель — $xy$: $\frac{5x-6}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(5x-6)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2xy+2x-6y}{xy}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.

Ответ: а) $\frac{2(x-1)}{3x}$; б) $\frac{y(y-6)}{(y-2)^2}$; в) $\frac{6-13x}{15}$; г) $\frac{b+c}{14}$; д) $\frac{2xy+2x-6y}{xy}$. Следующее выражение в пункте а) обрезано.