В.1. Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите тождество: \(\overline{A\cup B}=\bar A\cap\bar B\).

Элемент принадлежит \(\overline{A\cup B}\), если он не принадлежит ни объединению \(A\cup B\), ни множеству \(A\), ни множеству \(B\). Значит, он находится вне обоих кругов.

Элемент принадлежит \(\bar A\cap\bar B\), если он одновременно не принадлежит \(A\) и не принадлежит \(B\). Это та же область: вне обоих кругов. Поэтому множества равны.

Ответ: обе части тождества задают область вне кругов A и B.