В.3. а) Множество A состоит из всех четырёхугольников, вокруг которых можно описать окружность. Множество B состоит из всех четырёхугольников, у которых есть два равных соседних угла. Из каких элементов состоит множество \(A\cap B\)? б) Множество M состоит из всех четырёхугольников, у которых есть две параллельные стороны. Множество K состоит из всех четырёхугольников, у которых есть два равных противоположных угла. Из каких элементов состоит множество \(M\cap K\)?

а) У вписанного в окружность четырёхугольника противоположные углы в сумме составляют 180°. Если два соседних угла равны, то каждый из них равен 90°: они соседние и потому составляют 180°. Тогда и два других угла также прямые. Следовательно, это прямоугольники, включая квадраты.

б) Если у четырёхугольника одна пара противоположных сторон параллельна, то внутренние углы при каждой боковой стороне составляют 180°. При равенстве одной пары противоположных углов из этого следует, что вторая пара противоположных сторон тоже параллельна. Значит, четырёхугольник — параллелограмм. Обратно, у любого параллелограмма противоположные углы равны и противоположные стороны параллельны.

Ответ: а) прямоугольники; б) параллелограммы.