В 3. Решите систему уравнений алгебраически и графически: y - 3x = -7, 2x + 3y = 1.

Решение:

Алгебраический способ:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 7 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2x + 3(3x - 7) = 1 \)
3. Раскроем скобки: \( 2x + 9x - 21 = 1 \)
4. Приведём подобные члены: \( 11x = 1 + 21 \)
5. \( 11x = 22 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{22}{11} = 2 \).
7. Подставим значение \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \( y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \).

Графический способ:

Построим графики двух уравнений:

1. Первое уравнение: \( y = 3x - 7 \). Найдём две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = -7 \) (точка (0, -7)).
• При \( x = 2 \), \( y = 3(2) - 7 = -1 \) (точка (2, -1)).
2. Второе уравнение: \( 2x + 3y = 1 \) \( \Rightarrow 3y = -2x + 1 \) \( \Rightarrow y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \). Найдём две точки:
• При \( x = -1 \), \( y = -\frac{2}{3}(-1) + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1 \) (точка (-1, 1)).
• При \( x = 2 \), \( y = -\frac{2}{3}(2) + \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} = -1 \) (точка (2, -1)).

Точка пересечения графиков имеет координаты \( (2, -1) \).

Ответ: x = 2, y = -1.