В 6 классы одной инженерной школы поступало некоторое количество учеников. Конкурсный отбор в лицейские классы по математике и по русскому языку выдержали 43% всех учеников, они были зачислены. А 17/19 всех оставшихся успешно сдали вступительные испытания в другую школу. Остальные 30 человек решили поступать на следующий год и записались на подготовительные курсы. Сколько учеников изначально поступало в инженерную школу?

Пусть первоначально поступило \(x\) учеников.

После зачисления в лицейские классы осталось \(100\% - 43\% = 57\%\), то есть \(0.57x = \frac{57}{100}x\).

В другую школу поступили \(\frac{17}{19}\) оставшихся, значит на подготовительные курсы записались \(1 - \frac{17}{19} = \frac{2}{19}\) оставшихся:

\(\frac{2}{19} \cdot \frac{57}{100}x = 30\).

\(\frac{114}{1900}x = 30\); \(\frac{3}{50}x = 30\); \(x = 30 \cdot \frac{50}{3} = 500\).

Ответ: 500 учеников.