В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек для участия в математической олимпиаде?

Решение:

Это задача на сочетания, так как порядок выбора учеников в команду не имеет значения.

Используем формулу сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее число элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 32 \) (количество учащихся), \( k = 5 \) (размер команды).

\( C_{32}^5 = \frac{32!}{5!(32-5)!} = \frac{32!}{5!27!} \)

\( C_{32}^5 = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \)

\( C_{32}^5 = \frac{32 \times 31 \times (5 \times 6) \times 29 \times 28}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28}{120} \)

Сократим:

\( C_{32}^5 = 32 \times 31 \times \frac{30}{5 \times 3 \times 2} \times 29 \times \frac{28}{4} \)

\( C_{32}^5 = 32 \times 31 \times 1 \times 29 \times 7 \)

\( C_{32}^5 = 201376 \)

Ответ: 201376 способов.