30. В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько

Решим задачу.

Пусть a₁ - количество мест в первом ряду, d - разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду).

Тогда количество мест в n-м ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Из условия задачи известно:

• a₅ = 25
• a₉ = 33

Запишем уравнения для a₅ и a₉:

• a₅ = a₁ + 4d = 25
• a₉ = a₁ + 8d = 33

Решим систему уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a₁ + 8d) - (a₁ + 4d) = 33 - 25$$

$$4d = 8$$

$$d = 2$$

Теперь найдем a₁:

$$a₁ + 4 × 2 = 25$$

$$a₁ + 8 = 25$$

$$a₁ = 17$$

Нам нужно найти количество мест в последнем ряду (a₂₁):

$$a_{21} = a₁ + 20d = 17 + 20 × 2 = 17 + 40 = 57$$

Ответ: 57