26. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решим задачу.

Пусть a₁ - количество мест в первом ряду, d - разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду).

Тогда количество мест в n-м ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Из условия задачи известно:

• a₃ = 25
• a₇ = 37

Запишем уравнения для a₃ и a₇:

• a₃ = a₁ + 2d = 25
• a₇ = a₁ + 6d = 37

Решим систему уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a₁ + 6d) - (a₁ + 2d) = 37 - 25$$

$$4d = 12$$

$$d = 3$$

Теперь найдем a₁:

$$a₁ + 2 × 3 = 25$$

$$a₁ + 6 = 25$$

$$a₁ = 19$$

Нам нужно найти количество мест в последнем ряду (a₁₉):

$$a_{19} = a₁ + 18d = 19 + 18 × 3 = 19 + 54 = 73$$

Ответ: 73