14. В амфитеатре 21 ряд. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 15$$, разность $$d = 2$$, и количество членов $$n = 21$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$$ Подставим значения: $$S_{21} = \frac{21}{2}(2 \cdot 15 + (21 - 1) \cdot 2) = \frac{21}{2}(30 + 20 \cdot 2) = \frac{21}{2}(30 + 40) = \frac{21}{2} \cdot 70 = 21 \cdot 35 = 735$$ Ответ: 735 мест.