В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Определим, на сколько мест увеличивается каждый ряд.

1. Обозначим количество мест в первом ряду как $$a_1$$, а разность мест между рядами как $$d$$.
2. В седьмом ряду 26 мест, значит, $$a_7 = a_1 + 6d = 26$$.
3. В одиннадцатом ряду 34 места, значит, $$a_{11} = a_1 + 10d = 34$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 34 - 26$$, что даёт $$4d = 8$$, следовательно, $$d = 2$$.
5. Подставим значение $$d$$ в первое уравнение: $$a_1 + 6 \cdot 2 = 26$$, что даёт $$a_1 + 12 = 26$$, следовательно, $$a_1 = 14$$.
6. Найдём количество мест в последнем (23-м) ряду: $$a_{23} = a_1 + 22d = 14 + 22 \cdot 2 = 14 + 44 = 58$$.

Ответ: 58