В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Определим, на сколько мест увеличивается каждый ряд.

1. Обозначим количество мест в первом ряду как $$a_1$$, а разность мест между рядами как $$d$$.
2. В пятом ряду 27 мест, значит, $$a_5 = a_1 + 4d = 27$$.
3. В восьмом ряду 36 мест, значит, $$a_8 = a_1 + 7d = 36$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$(a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 36 - 27$$, что даёт $$3d = 9$$, следовательно, $$d = 3$$.
5. Подставим значение $$d$$ в первое уравнение: $$a_1 + 4 \cdot 3 = 27$$, что даёт $$a_1 + 12 = 27$$, следовательно, $$a_1 = 15$$.
6. Найдём количество мест в последнем (14-м) ряду: $$a_{14} = a_1 + 13d = 15 + 13 \cdot 3 = 15 + 39 = 54$$.

Ответ: 54