14. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть количество мест в первом ряду равно $$a_1$$, а разность арифметической прогрессии равна $$d$$. Тогда количество мест в $$n$$-м ряду равно $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

По условию, в пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Значит,

$$a_5 = a_1 + 4d = 27$$

$$a_8 = a_1 + 7d = 36$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 36 - 27$$

$$3d = 9$$

$$d = 3$$

Теперь найдем $$a_1$$:

$$a_1 + 4(3) = 27$$

$$a_1 + 12 = 27$$

$$a_1 = 15$$

Нам нужно найти количество мест в последнем, 14-м ряду:

$$a_{14} = a_1 + 13d = 15 + 13(3) = 15 + 39 = 54$$

Ответ: 54