14. В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $$a_n$$ - количество мест в $$n$$-ом ряду. Так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, то последовательность $$a_n$$ является арифметической прогрессией. Из условия задачи известно, что $$a_6 = 26$$ и $$a_8 = 30$$. Разность арифметической прогрессии $$d$$ можно найти из соотношения: $$a_8 = a_6 + 2d$$ $$30 = 26 + 2d$$ $$2d = 4$$ $$d = 2$$ Теперь можно найти первый член прогрессии $$a_1$$: $$a_6 = a_1 + 5d$$ $$26 = a_1 + 5 \cdot 2$$ $$26 = a_1 + 10$$ $$a_1 = 16$$ Найдём количество мест в последнем (18-ом) ряду: $$a_{18} = a_1 + 17d$$ $$a_{18} = 16 + 17 \cdot 2$$ $$a_{18} = 16 + 34$$ $$a_{18} = 50$$ Ответ: **50**