13. Укажите решение неравенства $$x - x^2 < 0$$.

Решим неравенство $$x - x^2 < 0$$. $$x(1 - x) < 0$$ $$x(x - 1) > 0$$ Решаем методом интервалов. Корни уравнения $$x(x - 1) = 0$$ это $$x = 0$$ и $$x = 1$$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $$x(x - 1)$$ на каждом интервале: * $$x < 0$$: $$x$$ отрицательно, $$(x - 1)$$ отрицательно, следовательно, $$x(x - 1)$$ положительно. * $$0 < x < 1$$: $$x$$ положительно, $$(x - 1)$$ отрицательно, следовательно, $$x(x - 1)$$ отрицательно. * $$x > 1$$: $$x$$ положительно, $$(x - 1)$$ положительно, следовательно, $$x(x - 1)$$ положительно. Таким образом, $$x(x - 1) > 0$$ при $$x < 0$$ или $$x > 1$$. Ответ: 4) $$(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$$