В амфитеатре 20 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В девятом ряду 32 места, а в одиннадцатом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть \(a_n\) - количество мест в \(n\)-ом ряду. Тогда \(a_9 = 32\) и \(a_{11} = 38\). Так как количество мест увеличивается на одно и то же число, это арифметическая прогрессия. Разность арифметической прогрессии \(d\) может быть найдена из соотношения: \[a_{11} = a_9 + 2d\]\[38 = 32 + 2d\]\[2d = 6\]\[d = 3\] Теперь мы знаем, что каждый ряд содержит на 3 места больше, чем предыдущий. Чтобы найти \(a_{20}\) (количество мест в последнем ряду), можно использовать формулу: \[a_{20} = a_{11} + 9d\]\[a_{20} = 38 + 9 \cdot 3\]\[a_{20} = 38 + 27\]\[a_{20} = 65\] Ответ: 65