В угол С величиной 112° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle C = 112^\circ\). \(OA\) и \(OB\) - радиусы окружности, проведенные в точки касания, поэтому \(\angle OAC = 90^\circ\) и \(\angle OBC = 90^\circ\). Рассмотрим четырехугольник \(OACB\). Сумма углов четырехугольника равна 360°: \[\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle C = 360^\circ\]\[\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 112^\circ = 360^\circ\]\[\angle AOB + 292^\circ = 360^\circ\]\[\angle AOB = 360^\circ - 292^\circ\]\[\angle AOB = 68^\circ\] Ответ: 68