В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $$a_n$$ - количество мест в $$n$$-м ряду. Так как количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, то $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, а $$d$$ - разность арифметической прогрессии. Из условия задачи известно, что: $$a_3 = 24$$, то есть $$a_1 + 2d = 24$$ (1) $$a_6 = 33$$, то есть $$a_1 + 5d = 33$$ (2) Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $$(a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 33 - 24$$ $$3d = 9$$ $$d = 3$$ Подставим $$d = 3$$ в уравнение (1): $$a_1 + 2 \cdot 3 = 24$$ $$a_1 + 6 = 24$$ $$a_1 = 18$$ Нам нужно найти количество мест в 16-м ряду, то есть $$a_{16}$$: $$a_{16} = a_1 + 15d = 18 + 15 \cdot 3 = 18 + 45 = 63$$ Ответ: 63