В амфитеатре 20 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и е число мест больше, чем в предыдущем. В девятом ряду 32 места, а в надцатом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть a₁ - количество мест в первом ряду, d - разность (на сколько мест больше в каждом следующем ряду).

Тогда количество мест в n-ом ряду можно выразить формулой:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Известно, что в девятом ряду 32 места, а в тринадцатом ряду 38 мест. Получаем систему уравнений:

$$a_9 = a_1 + 8d = 32$$

$$a_{13} = a_1 + 12d = 38$$

Вычтем первое уравнение из второго:

4d = 6

d = 1.5

Теперь найдем a₁:

$$a_1 + 8 \cdot 1.5 = 32$$

$$a_1 + 12 = 32$$

$$a_1 = 20$$

Найдем количество мест в последнем (20-м) ряду:

$$a_{20} = a_1 + 19d = 20 + 19 \cdot 1.5 = 20 + 28.5 = 48.5$$

Поскольку количество мест должно быть целым числом, возможно в условии задачи есть неточность. Если разность всегда 1, то:

a₁ + 8d = 32

a₁ + 12d = 38

4d = 6

d = 1.5 (не подходит, т.к. d должно быть целым числом)

Если в 9-ом ряду 32 места, а в 13-ом 38 мест, то между 9-ым и 13-ым рядом (13-9 = 4) ряда.

Тогда (38-32) / 4 = 6/4 = 1,5 - мест добавляется в каждом ряду. Но по условию в каждом ряду добавляется по одному месту.

Попробуем найти решение если в 9 ряду 32, а в 20 нужно найти.

Пусть в 9 ряду 32 места, значит d = 1.

Чтобы найти 20 ряд нужно: 20-9 = 11.

32+ 11 = 43 места

Ответ: 43