14. В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Мы имеем арифметическую прогрессию с первым членом \( a_1 = 7 \) и разностью \( d = 4 \). Количество рядов \( n = 20 \). Общее количество мест вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \] где \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \). Подставляем: \( a_{20} = 7 + (20-1) \cdot 4 = 7 + 76 = 83 \). \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (7 + 83) = 10 \cdot 90 = 900. \] Итак, всего в амфитеатре 900 мест.