В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 54 места, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Эта задача на арифметическую прогрессию. Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию, где первый член a₁ = 54, разность d = -2, количество членов n = 16.

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$

Подставим значения:

$$S_{16} = \frac{16}{2}(2 \times 54 + (16-1)(-2))$$

$$S_{16} = 8(108 + 15 \times (-2))$$

$$S_{16} = 8(108 - 30)$$

$$S_{16} = 8(78)$$

$$S_{16} = 624$$

Ответ: 624