В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов: \( n = 12 \)
• Мест в первом ряду: \( a_1 = 18 \)
• Разность между рядами: \( d = 2 \)

Найти:

• Общее количество мест: \( S_{12} \)

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{12} = \frac{2 \cdot 18 + (12-1) \cdot 2}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{36 + 11 \cdot 2}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{36 + 22}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{58}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 29 \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 348 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 348 мест.