В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( AOD \) и угол \( BOC \) — вертикальные, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 124° \).

2. Угол \( AOB \) и угол \( COD \) — вертикальные. Дуга \( AB \) и дуга \( CD \) равны \( 180° - 124° = 56° \).

3. Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги } AB = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28° \)

Ответ: 28°.