В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же количество мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

\[a_{3} = 25;\ \ a_{7} = 37;\]

\[a_{7} = a_{1} + 6d;\ \]

\[a_{1} = a_{7} - 6d;\]

\[a_{3} = a_{1} + 2d;\]

\[a_{1} = a_{3} - 2d;\]

\[a_{7} - 6d = a_{3} - 2d\]

\[37 - 6d = 25 - 2d\]

\[4d = 12\]

\[d = 3.\]

\[a_{1} = 25 - 2 \cdot 3 = 25 - 6 = 19.\]

\[a_{19} = a_{1} + 18d = 19 + 18 \cdot 2 =\]

\[= 19 + 36 =\]

\[= 55\ (мест) - в\ 19\ ряду.\]

\[Ответ:55\ мест.\]