5. В арифметической прогрессии (an), a5 = 10, a11 = 40. Найдите a8?

5. Дано: арифметическая прогрессия (aₙ), a₅ = 10, a₁₁ = 40.

Найти: a₈.

Решение:

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

a₅ = a₁ + 4d = 10 (1)

a₁₁ = a₁ + 10d = 40 (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(a₁ + 10d) - (a₁ + 4d) = 40 - 10

6d = 30

d = 5

Подставим d = 5 в уравнение (1):

a₁ + 4(5) = 10

a₁ + 20 = 10

a₁ = -10

Теперь найдем a₈:

a₈ = a₁ + 7d = -10 + 7(5) = -10 + 35 = 25

Ответ: 25