5. В арифметической прогрессии (an), a5 = 10, a11 = 40. Найдите аз?

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Из условия $$a_5 = 10$$ и $$a_{11} = 40$$, получаем:

$$a_5 = a_1 + 4d = 10$$

$$a_{11} = a_1 + 10d = 40$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a_1 + 10d) - (a_1 + 4d) = 40 - 10$$

$$6d = 30$$

$$d = \frac{30}{6} = 5$$

Теперь найдем $$a_1$$ из первого уравнения:

$$a_1 + 4 \cdot 5 = 10$$

$$a_1 + 20 = 10$$

$$a_1 = -10$$

Теперь найдем $$a_3$$:

$$a_3 = a_1 + 2d = -10 + 2 \cdot 5 = -10 + 10 = 0$$

Ответ: 0