Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика10. В автобусах пассажирам выдают билеты с четырехзначным номером, начиная с 1000. На номере 3000 заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрена собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она называет те, число из первых двух цифр которых кратно 10, число из последних двух цифр которых кратно 4, а весь номер кратен 3. Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрена из одной рулетки?
Ответ:
Матрена собирает билеты с номерами от 1000 до 3000.
Первые две цифры должны быть кратны 10: 10, 20, 30 (30 не подходит, так как максимальный номер 3000).
Последние две цифры должны быть кратны 4: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 (всего 25 вариантов).
Весь номер должен быть кратен 3, то есть сумма цифр должна быть кратна 3.
Для билетов 10XX: 1 + 0 + X + X = 1 + 2X должно быть кратно 3. Подходят варианты: 08 (1+8=9), 14 не подходит, 12 (1+2=3), 16 не подходит, 20 (1+2=3), 24 не подходит, 28 (1+10=11) не подходит, 32 не подходит, 36 (1+6=7) не подходит, 40 (1+4=5) не подходит, 44 не подходит, 48 (1+8=9), 52 не подходит, 56 (1+6=7) не подходит, 60 (1+6=7) не подходит, 64 (1+4=5) не подходит, 68 (1+8=9), 72 не подходит, 76 (1+6=7) не подходит, 80 (1+8=9), 84 не подходит, 88 (1+8=9), 92 не подходит, 96 (1+6=7) не подходит.
Для билетов 20XX: 2 + 0 + X + X = 2 + 2X должно быть кратно 3. Подходят варианты: 04 (2+4=6), 08 не подходит, 12 (2+2=4) не подходит, 16 (2+6=8) не подходит, 20 (2+2=4) не подходит, 24 (2+4=6), 28 (2+8=10) не подходит, 32 (2+2=4) не подходит, 36 (2+6=8) не подходит, 40 (2+4=6), 44 (2+4=6), 48 (2+8=10) не подходит, 52 (2+2=4) не подходит, 56 (2+6=8) не подходит, 60 (2+6=8) не подходит, 64 (2+4=6), 68 (2+8=10) не подходит, 72 (2+2=4) не подходит, 76 (2+6=8) не подходит, 80 (2+8=10) не подходит, 84 (2+4=6), 88 (2+8=10) не подходит, 92 (2+2=4) не подходит, 96 (2+6=8) не подходит.
Итого: Для 10XX: 12, 20, 48, 80, 88 - 5 билетов. Для 20XX: 04, 24, 40, 44, 64, 84 - 6 билетов.
Всего счастливых билетов: 5 + 6 = 11.
Ответ: 11
Похожие
- 1. Найдите значение выражения 8 9/2 : 5/2 - 3/20. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
- 2. Таблица содержит данные о максимальных скоростях, достигаемых моделями автомобилей. Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу. 3. Удалите выброс и найдите размах оставшихся значений.
- 4. Поезд идёт со скоростью 648 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду?
- 5. На соревнованиях сборная Австрии завоевала медалей больше, чем сборная России, сборная Финляндии - меньше, чем сборная России, а сборная Великобритании - меньше, чем сборная Австрии. Укажите номера истинных утверждений. 1) Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Финляндии. 2) Сборная Финляндии завоевала меньше медалей, чем сборная Австрии. 3) Сборная Австрии завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных. 4) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
- 6. Решите уравнение 5(x-3) +7 -2x = 16.
- 7. Отметьте на числовой прямой точку А(4 1/9).
- 8. Кофеварку на распродаже уценили на 8%, при этом она стала стоить 6440 рублей. Сколько рублей стоила кофеварка до распродажи?
- 9. Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 75 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.
