9. Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 75 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.

Путь от пункта А до пункта В составляет:

$$S = v \cdot t = 60 \cdot 2 = 120 \text{ км}$$

Пусть x - время, которое водитель проехал до остановки. Тогда расстояние, пройденное до остановки, равно 60x км. После остановки водителю осталось проехать 120 - 60x км. Время, которое водитель потратил на оставшийся путь, равно (120 - 60x) / 75. Общее время, которое водитель потратил на путь, составляет 2 часа, включая 10 минут остановки. То есть, время в пути без остановки должно было составить 2 - 10/60 = 11/6 часа.

Уравнение: $$x + \frac{120 - 60x}{75} = \frac{11}{6}$$ Умножим обе части уравнения на 150 (наименьшее общее кратное 75 и 6): $$150x + 2(120 - 60x) = 25 \cdot 11$$ $$150x + 240 - 120x = 275$$ $$30x = 35$$ $$x = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}$$ часа

Расстояние от пункта А до места остановки: $$60 \cdot \frac{7}{6} = 70 \text{ км}$$

Ответ: 70 км