5) В бочку с площадью дна 0,75 м² налит керосин. По ошибке в эту же бочку налили воду высотой 10 см. Найдите давление на дно бочки, если ее вместимость 200 литров.

Решение:

Дано:

• $$A = 0.75 \text{ м}^2$$ - площадь дна бочки
• $$h_{воды} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$ - высота воды
• $$V_{бочки} = 200 \text{ л} = 0.2 \text{ м}^3$$ - вместимость бочки
• $$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$ - плотность воды
• $$\rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3$$ - плотность керосина

Сначала найдем объем воды в бочке:

$$V_{воды} = A \cdot h_{воды} = 0.75 \cdot 0.1 = 0.075 \text{ м}^3$$

Тогда объем керосина в бочке:

$$V_{керосина} = V_{бочки} - V_{воды} = 0.2 - 0.075 = 0.125 \text{ м}^3$$

Тогда высота керосина в бочке:

$$h_{керосина} = \frac{V_{керосина}}{A} = \frac{0.125}{0.75} \approx 0.167 \text{ м}$$

Давление воды на дно бочки:

$$P_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.1 = 981 \text{ Па}$$

Давление керосина на дно бочки:

$$P_{керосина} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot h_{керосина} = 800 \cdot 9.81 \cdot 0.167 \approx 1308.5 \text{ Па}$$

Общее давление на дно бочки:

$$P = P_{воды} + P_{керосина} = 981 + 1308.5 = 2289.5 \text{ Па}$$

Ответ: ≈ 2289.5 Па