5) В цилиндрический сосуд высотой 25 см налиты вода и машинное масло в равных по массе количествах. Найдите давление на дно сосуда.

Решение:

Пусть $$m$$ - масса воды и масла, $$h = 0.25 \text{ м}$$ - высота сосуда.

Объем воды: $$V_1 = \frac{m}{\rho_1}$$, где $$\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$$ - плотность воды.

Объем масла: $$V_2 = \frac{m}{\rho_2}$$, где $$\rho_2 = 900 \text{ кг/м}^3$$ - плотность масла.

Общий объем: $$V = V_1 + V_2 = m \left( \frac{1}{\rho_1} + \frac{1}{\rho_2} \right) = m \left( \frac{1}{1000} + \frac{1}{900} \right) = m \cdot \frac{1900}{900000}$$.

Площадь дна сосуда: $$A = \frac{V}{h} = \frac{m \cdot \frac{1900}{900000}}{0.25} = m \cdot \frac{1900}{900000 \cdot 0.25} = m \cdot \frac{1900}{225000}$$.

Средняя плотность смеси: $$\rho = \frac{2m}{V} = \frac{2m}{m \cdot \frac{1900}{900000}} = \frac{2 \cdot 900000}{1900} = \frac{1800000}{1900} \approx 947.37 \text{ кг/м}^3$$.

Давление на дно сосуда: $$P = \rho g h = 947.37 \cdot 9.81 \cdot 0.25 \approx 2323.36 \text{ Па}$$.

Ответ: ≈ 2323.36 Па