В Ботаническом саду подготовили срезанные розы для отправки в магазины и оформления выставки цветов. В первый магазин из Ботанического сада отправили \( \frac{3}{7} \) всех срезанных роз, во второй магазин — \( \frac{14}{15} \) того, что отправили в первый магазин, а в третий — четверть тех роз, что отправили во второй магазин. Сколько роз срезали в Ботаническом саду, если после их отправки в три магазина осталось 600 штук для оформления выставки цветов?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, сколько роз отправили во второй магазин:
   \[\frac{14}{15} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}\]
2. Шаг 2: Определим, сколько роз отправили в третий магазин:
   \[\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}\]
3. Шаг 3: Определим, какую часть всех роз отправили в три магазина:
   \[\frac{3}{7} + \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{30}{70} + \frac{28}{70} + \frac{7}{70} = \frac{30 + 28 + 7}{70} = \frac{65}{70} = \frac{13}{14}\]
4. Шаг 4: Пусть общее количество роз равно x. Тогда после отправки в три магазина осталось:
   \[x - \frac{13}{14}x = \frac{1}{14}x\]
   По условию, это равно 600:
   \[\frac{1}{14}x = 600\]
5. Шаг 5: Найдем x, умножив обе части уравнения на 14:
   \[x = 600 \cdot 14 = 8400\]

Ответ: 8400 роз.