В чайник налили 3 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 20 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 10 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг·°С).

Пояснение к задаче:

Эта задача связана с расчетом количества теплоты, необходимого для нагрева воды, и мощности плиты. Мы будем использовать формулы количества теплоты и мощности, а также помнить, что 1 л воды имеет массу 1 кг при плотности 1000 кг/м³.

1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике?

Краткая запись:

• Объём первой порции воды: 3 л
• Начальная температура: 20 °С
• Конечная температура (закипание): 100 °С
• Плотность воды: 1000 кг/м³ (1 кг/л)
• Удельная теплоёмкость воды: 4200 Дж/(кг·°С)
• Найти: Количество теплоты (Q₁) — ?

Решение:

1. Шаг 1: Определяем массу первой порции воды. Так как плотность воды 1 кг/л, то 3 л воды имеют массу 3 кг.
2. Шаг 2: Вычисляем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 20 °С до 100 °С. Используем формулу: \( Q = m · c · ΔT \), где \( m \) — масса, \( c \) — удельная теплоёмкость, \( ΔT \) — изменение температуры.
3. Шаг 3: Подставляем значения: \( ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C \).
   \( Q_1 = 3 · 4200 · 80 \) Дж.
4. Шаг 4: Производим расчет:
   \( Q_1 = 3 · 4200 · 80 = 12600 · 80 = 1008000 \) Дж или \( 1.008 · 10^6 \) Дж.

Ответ: 1008000 Дж

2) Какова мощность плиты, если она не меняется?

Краткая запись:

• Количество теплоты (Q₁): 1008000 Дж
• Время нагрева (t₁): 20 мин
• Найти: Мощность (P) — ?

Решение:

1. Шаг 1: Переводим время нагрева в секунды: \( t_1 = 20 · 60 = 1200 \) секунд.
2. Шаг 2: Вычисляем мощность плиты по формуле: \( P = \frac{Q}{t} \), где \( P \) — мощность, \( Q \) — количество теплоты, \( t \) — время.
3. Шаг 3: Подставляем значения: \( P = \frac{1008000}{1200} \) Вт.
4. Шаг 4: Производим расчет:
   \( P = \frac{1008000}{1200} = \frac{10080}{12} = 840 \) Вт.

Ответ: 840 Вт

3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах.

Краткая запись:

• Мощность плиты (P): 840 Вт
• Время второго нагрева (t₂): 10 мин
• Начальная температура воды: 20 °С
• Конечная температура: 100 °С
• Удельная теплоёмкость воды: 4200 Дж/(кг·°С)
• Найти: Объём добавленной воды (V₂) — ?

Решение:

1. Шаг 1: Переводим время второго нагрева в секунды: \( t_2 = 10 · 60 = 600 \) секунд.
2. Шаг 2: Вычисляем количество теплоты, выделившееся за второе время нагрева: \( Q_2 = P · t_2 \).
   \( Q_2 = 840 · 600 = 504000 \) Дж.
3. Шаг 3: Это количество теплоты пошло на нагрев второй порции воды. Используем формулу \( Q_2 = m_2 · c · ΔT \).
   \( ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C \).
4. Шаг 4: Находим массу второй порции воды: \( m_2 = \frac{Q_2}{c · ΔT} = \frac{504000}{4200 · 80} \).
5. Шаг 5: Производим расчет массы:
   \( m_2 = \frac{504000}{336000} = \frac{504}{336} = 1.5 \) кг.
6. Шаг 6: Так как плотность воды 1 кг/л, то масса 1.5 кг соответствует объёму 1.5 л.

Ответ: 1.5 л