В3. Через точку K на ребре AD тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани BCD. Площадь грани BCD равна 50, AK : KD = 2 : 3. Найдите площадь сечения.

Решение:

1. Пусть площадь сечения равна S. Так как сечение параллельно грани BCD, то сечение является треугольником, подобным BCD.
2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
3. Коэффициент подобия k = AK / AD = AK / (AK + KD).
4. AK : KD = 2 : 3, значит AK = 2x, KD = 3x.
5. AD = AK + KD = 2x + 3x = 5x.
6. k = AK / AD = 2x / 5x = 2/5.
7. S / S_BCD = k^2.
8. S = S_BCD × k^2 = 50 × (2/5)^2 = 50 × 4/25 = 2 × 4 = 8.

Ответ: 8