В1. В тетраэдре DABC ∠BAD = 90°, ∠CBD = 60°, AD = 4, AB = 4√2, BC = 7. Найдите площадь грани BCD.

Решение:

1. Найдем BD из треугольника BAD по теореме Пифагора:
   $$BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 32} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$
2. Найдем площадь треугольника BCD:
   $$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD \cdot \sin(\angle CBD) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sin(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{1} = 7 \cdot 3 = 21$$

Ответ: 21