В четырехугольнике ABCD AB⊥BC. Биссектрисы ∠B и пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, AB = 5 см, CD = 7 см

Ответ: 12 см

Решение:

1. Поскольку AB⊥BC, угол ABC прямой, то есть ∠ABC = 90°.
2. BK и CK — биссектрисы углов B и C соответственно, значит, ∠ABK = ∠CBK = 90°/2 = 45°.
3. Так как BK и CK пересекаются в точке K на стороне AD, углы AKB и DKC также являются биссектрисами.

Рассмотрим треугольник ABK: ∠BAK = 90° - ∠ABK = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AK = AB = 5 см.

Аналогично, рассмотрим треугольник CDK: ∠DCK = 90° - ∠CDK = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник CDK равнобедренный, и KD = CD = 7 см.

Тогда длина стороны AD равна сумме длин AK и KD: AD = AK + KD = 5 см + 7 см = 12 см.

Ответ: 12 см