5. В четырехугольнике ABCD AB || CD, AB = CD. Докажите, что ВС || AD

В четырехугольнике ABCD AB || CD и AB = CD. Докажем, что BC || AD.

1. Проведем диагональ AC.

2. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• AB = CD (по условию),
• AC - общая сторона,
• ∠BAC = ∠DCA (как накрест лежащие углы при AB || CD и секущей AC).

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BCA = ∠DAC.

4. Углы BCA и DAC - накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, BC || AD, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ВС || AD