5. В четырехугольнике ABCD: AB=CD, ∠ABD = 55°, ∠СDB = 55°. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. 1) ∠ABD = ∠CDB = 55°. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD. 2) По условию AB = CD. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Следовательно, ABCD – параллелограмм. Что и требовалось доказать.