5. В четырехугольнике ABCD BC || AD и ВС меньше AD. Биссектриса угла АВС пересекает сторону AD в точке М. Докажите, что треугольник АВМ – равнобедренный.

Дано: ABCD - четырехугольник, BC || AD, BM - биссектриса ∠ABC, M ∈ AD

Доказать: ΔABM - равнобедренный

Доказательство:

∠CBM = ∠ABM, так как BM - биссектриса ∠ABC.

∠CBM = ∠AMB как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BM.

Следовательно, ∠ABM = ∠AMB.

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, поэтому AB = AM.

Следовательно, ΔABM - равнобедренный.