В четырёхугольнике ABCD ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4. Докажите, что AB = CD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\), образованные диагональю \(AC\). По условию \(\angle BAC=\angle ACD\) (углы 1 и 2), а \(\angle DAC=\angle BCA\) (углы 3 и 4). Сторона \(AC\) является общей.

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. У соответствующих равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому \(AB=CD\).

Что и требовалось доказать.