4. В четырёхугольнике ABCD AB = CD, BD = AC, ZCAD = 35°, LACD = 25°. Найдите ∠BDA. Ответ: ______

В четырёхугольнике ABCD AB = CD и BD = AC, ∠CAD = 35°, ∠ACD = 25°. Нужно найти угол ∠BDA.

Рассмотрим треугольники ABC и DCB. В них AB = CD, AC = BD, BC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠CDB.

Обозначим ∠BDA = x. Тогда ∠CDB = x, а значит, ∠BAC = x.

Рассмотрим треугольник ACD. ∠CAD = 35°, ∠ACD = 25°. Следовательно, ∠ADC = 180° - 35° - 25° = 120°.

∠ADB + ∠BDC = ∠ADC

∠ADB = ∠ADC - ∠BDC = 120° - x.

В треугольнике ABC: ∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°. ∠CAB = x.

Сумма углов в четырехугольнике ABCD = 360.

∠CDA = 120, ∠CAB = x, значит ∠DBA + ∠DCB = 360 - 120 - x = 240 - x.

∠BAC = ∠BDC = x, следовательно, ∠BDA = ∠ADC - ∠BDC = 120 - x.

В треугольнике ABD ∠BAD + ∠ADB + ∠DBA = 180. Значит ∠BAD + 120 - x + ∠DBA = 180.

∠BAD + ∠DBA = 60 + x.

∠ACB = ∠DCB = ∠BCD. Но это можно сказать только если АВ || CD. Но это не факт.

Ответ: 35