104. В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABC = 68°, LADC = 112°, ∠BAC = 23°, ∠DAC = 52°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежа- щий стороне AD.

В четырехугольнике ABCD:

• ∠ABC = 68°
• ∠ADC = 112°
• ∠BAC = 23°
• ∠DAC = 52°

Необходимо найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне AD.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Сумма углов ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 23° + 52° = 75°

∠BCD = 360° - ∠ABC - ∠ADC - ∠BAD = 360° - 68° - 112° - 75° = 105°.

Рассмотрим треугольник ABC: ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 68° - 23° = 89°

Рассмотрим треугольник ADC: ∠DCA = 180° - ∠ADC - ∠DAC = 180° - 112° - 52° = 16°

Тогда ∠ACB + ∠ACD = ∠BCD;

89° + 16° = 105°

Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Сумма углов треугольника AOB равна 180°, значит, угол AOB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (23° + 68°) = 89°.

Угол между диагоналями, противолежащий стороне AD, равен углу AOB. Смежный с углом AOB равен 180° - 89° = 91°.

Угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне AD, равен 89° или 91°.

Ответ: 89° или 91°