106. Равнобокая трапеция вписа- на в окружность, центр которой лежит на большем ос- новании. Угол между диагоналями трапеции, противо- лежащий её боковой стороне, равен 32°. Найдите углы трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, вписанная в окружность, где центр окружности лежит на большем основании AD. Пусть угол между диагоналями ∠BOC = 32°, где O - точка пересечения диагоналей.

1. Так как трапеция равнобокая, ∠BAC = ∠BCA. Угол ∠BOC является внешним углом треугольника AOB, поэтому ∠BOC = ∠OAB + ∠OBA. Так как трапеция вписана в окружность, ∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°.

2. Так как ABCD равнобокая трапеция, ∠BAD = ∠CDA и ∠ABC = ∠BCD. Поскольку центр окружности лежит на основании AD, AD является диаметром окружности. Значит, ∠ABD = ∠ACD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

3. ∠BOC = 32°, тогда ∠AOD = 32° (вертикальные углы). Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как OA = OD = радиус окружности. ∠OAD = ∠ODA = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°.

4. Значит, ∠BAD = ∠CDA = 74°. Так как ∠ABC + ∠BAD = 180°, то ∠ABC = 180° - 74° = 106°. Значит, ∠BCD = 106°.

5. Итак, углы трапеции: ∠BAD = 74°, ∠CDA = 74°, ∠ABC = 106°, ∠BCD = 106°.

Ответ: 74°, 74°, 106°, 106°