В четырёхугольнике диагонали пересекаются под углом 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника, если его диагонали равны 4 и 6.

Площадь четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\(S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot4\cdot6\cdot\sin30^\circ=12\cdot\frac12=6\).

Ответ: 6.