В четырёхугольнике MNKD, вписанном в окружность, найдите углы М и К, если известно, что их градусные меры относятся как 2:3.

Дано:

• Четырёхугольник MNKD вписан в окружность.
• \[ \angle M : \angle K = 2 : 3 \]

Найти:

• \[ \angle M \]
• \[ \angle K \]

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Следовательно, The \(\( \angle M + \angle K = 180° \)\)
2. Отношение углов: Углы относятся как 2:3. Пусть \( \angle M = 2x \) и \( \angle K = 3x \).
3. Подстановка: Подставим эти значения в уравнение суммы углов: \( 2x + 3x = 180° \)
4. Решение уравнения: \( 5x = 180° \)
5. \( x = \frac{180°}{5} = 36° \)
6. Вычисление углов: \( \angle M = 2x = 2 \times 36° = 72° \) \( \angle K = 3x = 3 \times 36° = 108° \)

Ответ: \[ \angle M = 72° \] \[ \angle K = 108° \]