607. В чём состоит основное свойство пропорции? Придумайте примеры использования этого свойства пропорции: a) для доказательства, что пропорция верна; б) для решения уравнения.

Основное свойство пропорции состоит в том, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Если пропорция имеет вид $$a:b = c:d$$, то основное свойство можно записать как $$ad = bc$$.

Примеры использования основного свойства пропорции:

1. Проверка верности пропорции:

   Например, дана пропорция $$2:3 = 4:6$$. Проверим её верность, используя основное свойство: $$2 \cdot 6 = 3 \cdot 4$$, то есть $$12 = 12$$. Пропорция верна.

2. Нахождение неизвестного члена пропорции:

   Пусть дана пропорция $$x:5 = 8:10$$. Используя основное свойство, получаем: $$10x = 5 \cdot 8$$, то есть $$10x = 40$$. Отсюда $$x = 4$$.