в) Дано: BD — биссектриса ∠B, AB = BC (рис. 1.13). Доказать: AD = DC; ∠BDC = 90°.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

По условию AB = BC. Отрезок BD — общий, а поскольку BD — биссектриса ∠B, ∠ABD = ∠DBC.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AD = DC и ∠ADB = ∠BDC.

Точки A, D и C лежат на одной прямой, значит, ∠ADB и ∠BDC — смежные углы, их сумма равна 180°. Так как они равны, каждый из них равен 90°.

Ответ: AD = DC; ∠BDC = 90°.